如图,在正四棱锥中,,点在棱上。(Ⅰ)问点在何处时,,并加以证明;(Ⅱ)求二面角的余弦值。
已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+l.(I)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若∈(0,),且f()=1,求的值。
若无穷数列满足:①对任意,;②存在常数,对任意,,则称数列为“数列”.(Ⅰ)若数列的通项为,证明:数列为“数列”;(Ⅱ)若数列的各项均为正整数,且数列为“数列”,证明:对任意,;(Ⅲ)若数列的各项均为正整数,且数列为“数列”,证明:存在,数列为等差数列.
已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为,且过点. (Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点,,若,求△的面积.
已知,函数.(Ⅰ)当时,求的最小值;(Ⅱ)若在区间上是单调函数,求的取值范围.
如图,在三棱柱中,平面,,, ,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.