如图，一个三棱柱形容器中盛有水，有侧棱，若侧面水平放置时，液

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如图，一个三棱柱形容器中盛有水，有侧棱，若侧面水平放置时，液面恰好过，，，的中点，当底面水平放置时，液面高为多少？

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（本小题满分10分）选修1—4：几何证明选讲
如图，是直角三角形，．以为直径的圆交于点，点是边的中点．连结交圆于点.

（Ⅰ）求证：、、、四点共圆；
（Ⅱ）求证：

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（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，
①若函数有且仅有一个零点时，求的值；
②在①的条件下，若，，求的取值范围。

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（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，
使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，
请说明理由.

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（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足,.
（Ⅰ）求通项公式；
（Ⅱ）设，求证：．

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（本小题满分12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，
分别是，的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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