已知实数,满足,当时,求的最大值与最小值.
甲袋中装有大小相同的红球1个,白球2个;乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个,白球3个.先从甲袋中取出1个球投入乙袋中,然后从乙袋中取出2个小球.(Ⅰ)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率;(Ⅱ)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由.
已知函数(1)求的单调减区间;(2)若方程有三个不同的实根,求的取值范围;(3)若在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
如图, 在直三棱柱中,,,点是的中点,(1)求证:;(2)求证:;(3)求直线与平面所成角的正切值.