直线过抛物线的焦点,并且与抛物线相交于和两点.求证:对于此抛物线的任意给定的一条弦,直线不是的垂直平分线.用反证法证明.
中,分别是的对边,且.(1)求;(2)若,的面积为,求的值.
已知,,若,,求
已知是递增数列,其前项和为,,且,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)设,若对于任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值.
已知椭圆的左右焦点分别为,.在椭圆中有一内接三角形,其顶点的坐标,所在直线的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当的面积最大时,求直线的方程.
已知函数,,且.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)当时,求函数的最大值;(Ⅲ)求函数的单调递增区间.