已知函数,数列满足,.(1)求;(2)猜想数列的通项,并予以证明.
(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,,将它们沿对角线折起,折后的点变为,且.(1)求点到平面的距离;(2)为线段上的一个动点,当线段的长为多少时,与平面所成的角为?
(本小题满分14分)设、分别是椭圆:的左右焦点。(1)设椭圆上点到两点、距离和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标;(2)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;(3)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于,两点,当直线 , 的斜率都存在,并记为, ,试探究的值是否与点及直线有关.
(本小题满10分)设函数,其中.(1)若,求在的最小值;(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(本小题满分10分)已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A B两点,且线段AB的中点坐标是P(-,),求直线的方程。
(本小题14分)已知直线与椭圆相交于两点,为坐标原点,(1)求证:;(2)如果直线向下平移1个单位得到直线,试求椭圆截直线所得线段的长度。