一场篮球比赛到了最后5分钟,甲队比乙队少得5分。如果甲队全投3分球,则有8次投篮机会。如果甲队全投2分球,则有3次投篮机会。假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6,投2分球的命中率均为0 .8,并且甲队加强防守,不给乙队投篮机会.问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大?
(本小题满分13分)如图,已知椭圆:的离心率为,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)在轴上,是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,,将它们沿对角线折起,折后的点变为,且.(1)求点到平面的距离;(2)为线段上的一个动点,当线段的长为多少时,与平面所成的角为?
(本小题满分14分)设、分别是椭圆:的左右焦点。(1)设椭圆上点到两点、距离和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标;(2)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;(3)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于,两点,当直线 , 的斜率都存在,并记为, ,试探究的值是否与点及直线有关.
(本小题满10分)设函数,其中.(1)若,求在的最小值;(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(本小题满分10分)已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A B两点,且线段AB的中点坐标是P(-,),求直线的方程。