已知f（x）.（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：f（x）是

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知f（x）=.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：f（x）是定义域内的增函数；
（3）求f（x）的值域.

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已知函数 $f (x) = {(x - a)}^{2} (a - b) (a, b \in R, a < b)$ 。
（I）当 $a = 1, b = 2$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (x))$ 处的切线方程。
（II）设 $x_{1}, x_{2}$ 是 $f (x)$ 的两个极值点， $x_{3}$ 是 $f (x)$ 的一个零点，且 $x_{3} \neq x_{1}, x_{3} \neq x_{2}$ ,证明：存在实数 $x_{4}$ ，使得 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ 按某种顺序排列后的等差数列，并求 $x_{4}$ .

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如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ， $∠ A B C = 120^{°}$ 。 $E$ 为线段 $A B$ 的中点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 翻折成 $△ A ` D E$ ，使平面 $A ` D E ⊥$ 平面 $B C D$ ， $F$ 为线段 $A ` C$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $B F / /$ 平面 $A ` D E$ ；
（Ⅱ）设 $M$ 为线段 $D E$ 的中点，求直线 $F M$ 与平面 $A ` D E$ 所成角的余弦值。

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设 $a_{1}, d$ 为实数，首项为 $a_{1}$ ，公差为 $d$ 的等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，满足 $S_{5} S_{6} + 15 = 0$ 。
（Ⅰ）若 $S_{5} = 5$ ，求 $S_{5}$ 及 $a_{1}$ ；
（Ⅱ）求 $d$ 的取值范围。

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在 $∆ A B C$ 中,角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ,设 $S$ 为 $∆ A B C$ 的面积,满足 $S = \frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} + b^{2} - c^{2})$ .
（Ⅰ）求角 $C$ 的大小;
（Ⅱ）求 $\sin A + \sin B$ 的最大值.

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设函数。
（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
（2）求函数的极值点。

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