如图所示,有两条相交成60°角的直路XX′和YY′,交点是O,甲、乙分别在OX、OY上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿XX′方向,乙沿Y′Y的方向步行.(1)起初,两人的距离是多少?(2)用t表示t小时后两人的距离;(3)什么时候两人的距离最短?
(本小题满分7分)已知,求下列式子的值. (1) (2)
如图,已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于, 与圆相交于,两点,是中点. (1)当时,求直线的方程; (2)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
某厂家拟在2015年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将2015年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数; (2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,且,,,分别是,,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面.
已知的内角的对边分别为,且满足,. (1)求的面积; (2)若,求的值.