如图所示,有两条相交成60°角的直路XX′和YY′,交点是O,甲、乙分别在OX、OY上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿XX′方向,乙沿Y′Y的方向步行.(1)起初,两人的距离是多少?(2)用t表示t小时后两人的距离;(3)什么时候两人的距离最短?
(本小题满分14分) 已知函数 (1)设在处取得极值,且,求的值,并说明是极大值点还是极小值点; (2)求证:
(本小题满分13分)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式,其中,为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套. (1)求的值; (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)
(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,公差d0,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和公式.
(本小题满分12分)如图4平面四边形ABCD中,AB=AD=,BC=CD=BD,设. (1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数; (2)求四边形ABCD面积S的最大值及此时值.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的取值范围.