如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.
已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，设为点的横坐标，证明。
已知抛物线上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且，成等差数列．（1）求证：线段的垂直平分线经过定点．（2）若，（为坐标原点），求此抛物线方程．
已知点在圆上移动，点在椭圆上移动，求的最大值．
已知椭圆长轴长，焦距，过焦点作一直线，交椭圆于两点．设，当取何值时，等于椭圆短轴的长？
是椭圆上异于长轴端点的任一点，，是椭圆的两个焦点，若，．求证：椭圆的离心率．
，求△POC面积的最大值及此时
的左、右焦点分别是
，
是椭圆外的动点，满足
，点
是线段
与该椭圆的交点，设
为点
。
上有两动点
及一个定点
，
为抛物线的焦点，且
，
成等差数列．
的垂直平分线经过定点
．
，
（
为坐标原点），求此抛物线方程．
在圆
上移动，点
在椭圆
上移动，求
的最大值．
，焦距
，过焦点
作一直线，交椭圆于
两点．设
，当
取何值时，
等于椭圆短轴的长？
是椭圆
上异于长轴端点的任一点，
，
是椭圆的两个焦点，若
，
．求证：椭圆的离心率
．
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