求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);(3)经过P(-2,1),Q(,-2)两点.
设和求的值.
绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?
如图,,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线l的斜率为k,求k的取值范围.;(Ⅲ)对于(II)中的直线l,是否存在k使|OF|=|OG|若有求出k的值,若没有说明理由.(O为原点)
已知一次函数的反函数为,且,若点在曲线上,,对于大于或等于2的任意自然数均有.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的通项公式;(Ⅲ)设,求.
已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为:当燃料重量为吨(e为自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为4(km/s).(Ⅰ)求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式;(Ⅱ)已知该火箭的起飞重量是544吨,是应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道?