(1)求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标;(2)已知A、B、C三点坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求点P的坐标使得=(-);(3)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求:①a·b;②a与b夹角的余弦值;③确定,的值使得a+b与z轴垂直,且(a+b)·(a+b)=53.
(本小题满分8分)已知函数,满足 (1)求常数的值; (2)解不等式.
(本小题满分6分)计算下列各式: (1) (2)
(本小题满分15分) 设关于x的方程有两个实根、,且.定义函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断在区间上的单调性,并加以证明; (Ⅲ)若为正实数,证明不等式:.
(本小题满分15分) 如图,已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D,设. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求的最值.
(本小题满分14分) 某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为,每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为. (Ⅰ)求的分布列和期望; (Ⅱ)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率.