设F1、F2是双曲线x2-y2=4的左、右两个焦点,P是双曲线上任意一点,过F1作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程.
已知平面直角坐标系上的三点,,,为坐标原点,向量与向量共线.(1)求的值;(2)求的值.
设函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
设为数列的前项和,对任意的,都有(为正常数).(1)求证:数列是等比数列;(2)数列满足,,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.
如图,直角梯形中,,,,,,过作,垂足为.、分别是、的中点.现将沿折起,使二面角的平面角为.(1)求证:平面平面;(2)求直线与面所成角的正弦值.