已知,,求证:.
设,曲线在点处的切线与直线垂直. (1)求的值; (2) 若,恒成立,求的范围. (3)求证:
设是抛物线上相异两点,到y轴的距离的积为且. (1)求该抛物线的标准方程. (2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次的概率; (II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;
已知数列满足,,数列满足. (1)证明数列是等差数列并求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和.
已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,) (Ⅰ)设,求证:当时,; (Ⅱ)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。