某人买了一辆价值万元的新车,专家预测这种车每年按的速度折旧.(1) 用一个式子表示年后这辆车的价值.(2) 如果他打算用满4年时卖掉这辆车,他大概能得到多少钱?
已知过定点,圆心在抛物线:上运动,为圆在轴上所截得的弦.⑴当点运动时,是否有变化?并证明你的结论;⑵当是与的等差中项时,试判断抛物线的准线与圆的位置关系,并说明理由。
设的极小值为,其导函数的图像经过点,如图所示,(1)求的解析式;(2)若对都有恒成立,求实数的取值范围。
如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上.(1)若,求证:直线平面;(2)是否存在点,使平面⊥平面,若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由;(3)请指出点的位置,使二面角平面角的大小为.
箱中装有15张大小、重量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码,正面号码为的卡片反面标的数字是(卡片正反面用颜色区分).(1)如果任意取出一张卡片,试求正面数字大于反面数字的概率;(2)如果同时取出两张卡片,试求他们反面数字相同的概率.
内接于以O为圆心,1为半径的圆,且.(1)求数量积,,;(2)求的面积.