若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,且,求数列 的通项及其前项和;(III)求证:.
已知函数为奇函数.(1)求常数的值;(2)判断函数的单调性,并说明理由;(3)函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到,写出的一个对称中心,若,求的值.
上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求),为了保证产品的质量,需要一边生产一边运输,这样按照目前的市场价格,每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大,问:该工厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
在中,已知.(1)求证:; (2)若求角A的大小.
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等,M、E分别是和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证:BB1∥平面EFM;(2)求四面体的体积.
由函数确定数列,.若函数能确定数列,,则称数列是数列的“反数列”.(1)若函数确定数列的反数列为,求;(2)对(1)中的,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围;(3)设(为正整数),若数列的反数列为,与的公共项组成的数列为(公共项为正整数),求数列的前项和.