已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点,O为坐标原点,点P)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。(1)求椭圆的标准方程;(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于△ABC,求的值。
(本题满分12分) 已知(m为常数,且m>0)有极大值, (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)求曲线的斜率为2的切线方程.
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足一下条件:①;②;③ (1)求的顶点的轨迹方程; (2)过点的直线与(1)中的轨迹交于两点,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2) 记,求证:.
(本题满分12分) 已知斜三棱柱的各棱长均为2, 侧棱与底面所成角为,且侧面底面.(1)证明:点在平面上的射影为的中点;(2)求二面角的大小 ;
(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。 (Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;