某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.(1)若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案最合算?
(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,.(1)求△ACD的面积;(2)若,求AB的长.
(本小题满分14分)已知数列中,,,2,3,…(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)试比较的大小;(Ⅲ)求正整数,使得对于任意的正整数恒成立.
(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间、极大值和极小值.(Ⅱ)若时,恒有,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,已知.(Ⅰ)求通项;(Ⅱ)记数列的前项和为,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分13分)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白宽度为,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?