设关于x的方程2x2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)=. (1)求f(α)·f(β)的值; (2)证明f(x)是[α,β]上的增函数; (3)当a为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小?
(本小题满分13分)如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限.(Ⅰ)求证:以线段为直径的圆与轴相切;(Ⅱ)若,,,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)
(本小题满分13分)如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.