某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中2题的便可提高通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列;
(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标; (3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED。 (1)证明:CD//AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆。
设为实数,函数,. (1)求的单调区间与极值; (2)求证:当且时,.
已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点, 求面积的最大值.
数列前项和为,. (1)求证:数列为等比数列; (2)设,数列前项和为,求证:.