某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中2题的便可提高通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列;
如图,A,B是双曲线的左.右顶点,C,D是双曲线上关于x轴对称的两点,直线AC与BD的交点为E. (1)求点E的轨迹W的方程; (2)若W与x轴的正半轴,y轴的正半轴的交点分别为M,N,直线y=kx(k>0)与W的两个交点分别是P,Q(其中P是第一象限),求四边形MPNQ面积的最大值.
已知椭圆的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上,过原点的直线l与椭圆相交于A.B两点,设直线OA,l,OB的斜率分别为,k,,且,k,恰好构成等比数列. (1)求椭圆C的方程; (2)试探究是否为定值?若是,求出这个值;否则求出它的取值范围.
已知数列是递增的等比数列,满足,且是.的等差中项,数列满足,其前n项和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
设二次函数,函数的两个零点为m,n(m<n). (1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集; (2)若a>0,且,比较f(x)与m的大小.
已知抛物线上一点Q(4,m)到焦点F的距离为5. (1)求p及m的值; (2)过焦点F的直线L交抛物线于A,B两点,若,求直线L的方程.