一辆邮政车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列,试求:(1) (2)邮政车从第k站出发时,车内共有邮袋数是多少个?(3)求数列的前k项和并证明:
(本小题满分13分)设F1,F2分别是椭圆的左右焦点. (1)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值. (2)是否存在经过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满12分)已知函数. (1)若=0,判断函数的单调性; (2)若时,<0恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,,,, N是棱的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)在棱SC上是否存在一点P,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,三个内角的对边分别为. (Ⅰ)求的单调递增区间及对称轴的方程; (Ⅱ)若,,,求角的大小.
(本小题满分12分)已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示化学成绩与物理成绩.例如:表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18.
(1)求抽取的学生人数; (2)设该样本中,化学成绩优秀率是30%,求,值; (3)在物理成绩为C等级的学生中,已知a≥10,b≥8,求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.