已知,求证:
(本小题12分)已知递增的等比数列的等差中项。(1)求数列的通项公式;(2)若的前n项和,求的值。
(本小题12分) 某中学在高一开设了4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课,对于该年级的甲、乙、丙3名学生,回答下列问题。 (I)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(II)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(III)某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。
(本小题10分)已知向量(1)求函数的最小正周期;(2)求函数上的值域。
【理科】已知函数(I)求的极值;(II)若的取值范围;(III)已知
(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足.令.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求证:();(Ⅲ)令(),求同时满足下列两个条件的所有的值:①对于任意正整数,都有;②对于任意的,均存在,使得时,.