某人乘坐出租车从A地到乙地,有两种方案:第一种方案,乘起步价为10元,每km价1.2元的出租车;第二种方案,乘起步价为8元,每km价1.4元的出租车,按出租车管理条例,在起步价内,不同型号的出租车行驶的里路是相等的,则此人从A地到B地选择哪一种方案比较适合?
(本小题满分12分)已知命题:“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题;(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.
(本小题满分12分) 已知; 若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数.(1)求与的值;(2)对于椭圆:,经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图,在正三棱柱中,已知,,是的中点,在棱上.(1)求异面直线与所成角;(2)若平面,求长;(3)在棱上是否存在点,使得二面角的大小等于,若存在,求 的长;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是,,过斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,且,,成等差数列.(1)请探求与的关系; (2)设点在线段的垂直平分线上,求椭圆的方程.