某人乘坐出租车从A地到乙地,有两种方案:第一种方案,乘起步价为10元,每km价1.2元的出租车;第二种方案,乘起步价为8元,每km价1.4元的出租车,按出租车管理条例,在起步价内,不同型号的出租车行驶的里路是相等的,则此人从A地到B地选择哪一种方案比较适合?
(本题12分) 在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的结果:
(1)请画出上表所给数据的散点图; (2)弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性,若具有请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=bx+a; (3)根据回归方程,求挂重量为8N的物体时弹簧的长度.所求的长度是弹簧的实际长度吗?为什么?
(本题12分) 某校高二年级的名学生参加一次科普知识竞赛,然后随机抽取名学生的成绩进行统计分析. (1)完成频率分布表; (2)根据上述数据画出频率分布直方图; (3)估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少? (4)估计这次竞赛中成绩的平均分是多少?
(本题8分) 在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中一次摸出两个小球. (1)请写出所有的基本事件; (2)求摸出的两个小球标注的数字之和为5的概率.
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值; (Ⅱ)对任意给定的正实数a,曲线y= f(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为e=,且过点() (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.