（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值.

已知为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且为等边三角形.

（1）求双曲线的方程；
（2）设为直线上任意一点，过右焦点作的垂线交双曲线与两点，求证：直线平分线段（其中为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

已知各项均不为零的数列的前项和为，且，其中.
（1）求证：成等差数列；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列满足，且为其前项和，求证：对任意正整数，不等式恒成立.

已知函数和的图像关于原点对称，且
（1）求函数的解析式；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为，圆锥底面半径为.

（1）试确定与的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；
（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.