(13分) 已知点A,B的坐标分别是(0,–1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为.(10求点M的轨迹C的方程;(2)过D(2,0)的直线l与轨迹C有两不同的交点时,求l的斜率的取值范围;(3)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在D、F之间),试求与面积之比的取值范围(O为坐标原点);
是否存在整数m,使得命题“∀x∈R,m2﹣m<x2+x+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
已知p:|3x﹣4|>2,q:>0,求¬p和¬q对应的x的值的集合.
判断下列命题的真假. (1)∀x∈R,|x|>0; (2)∀a∈R,函数y=logax是单调函数; (3)∀x∈R,x2>﹣1; (4)∃∈{向量},使=0; (5)∃x>0,y>0,使x2+y2=0.
判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并写出它们的否定: (1)p:对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立; (2)p:∃x∈R,x2+2x+5>0.
已知命题“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,求a的取值范围.