已知数列中,,求数列的通项公式.
(本小题满分16分)已知椭圆的中心在坐标原点,左顶点,离心率,为右焦点,过焦点的直线交椭圆于、两点(不同于点). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当时,求直线PQ的方程; (Ⅲ)判断能否成为等边三角形,并说明理由.
(本小题满分16分)已知函数.(I)当时,求函数的极值;(II) 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2,求证:;(III)对任意的图像在处的切线的斜率为,求证:是成立的充要条件.
(本小题满分16分)已知数列中,,,其前项和满足其中(,).(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
(本小题满分16分)是定义在D上的函数,若对任何实数以及D中的任意两数,恒有,则称为定义在D上的C函数.(Ⅰ)试判断函数,中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由;(Ⅱ)已知是R上的C函数,m是给定的正整数,设,且,记. 对于满足条件的任意函数,试求的最大值;
本小题满分15分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: ……记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.(Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.