(本小题满分14分)已知椭圆()的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交于点A,B两点,且(Ⅰ求椭圆的离心率;(Ⅱ)直线AB的斜率;(Ⅲ)设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上,求的值。
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,为中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)求二面角的正弦值.
已知函数,其图像在点处的切线为. (1)求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积; (2)求、直线及轴围成图形的面积.
已知 (1)求;(2)
已知数列的前项之和为,且. (1)求的通项公式; (2)数列满足,求数列的前项和; (3)若一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
已知,(且). (1)过作曲线的切线,求切线方程; (2)设在定义域上为减函数,且其导函数存在零点,求实数的值.