已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为:当燃料重量为吨(e为自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为4(km/s).(Ⅰ)求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式;(Ⅱ)已知该火箭的起飞重量是544吨,是应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道?
下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分). 已知甲代表队数据的中位数为,乙代表队数据的平均数是. (1)求,的值; (2)若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率; (3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).
已知正项数列的前项和为,且,,成等差数列. (1)证明数列是等比数列; (2)若,求数列的前项和.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)时,讨论的单调性; (Ⅲ)若对任意的恒有成立, 求实数的取值范围.
已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设为数列的前项和,若存在,使得成立. 求实数的取值范围.
如图,是直角梯形,,,,又,,直线与直线所成的角为 (1)求证:平面⊥平面; (2)求三棱锥的体积.