已知过点A(0,1),且方向向量为,相交于M、N两点.(1)求实数的取值范围; (2)求证:;(3)若O为坐标原点,且.
某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段,已知跳水板长为2m,跳水板距水面的高为3m,=5m,=6m,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点m()时达到距水面最大高度4m,规定:以为横轴,为纵轴建立直角坐标系.(1)当=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时的取值范围.
如图给定两个长度为1的平面向量和,它的夹角为,点在以为圆心的圆弧上变动,若,其中,求的最大值.
设函数.(1)求函数最大值和最小正周期;(2)设为的三个内角,若,求.
已知,其中.(1)求证:与互相垂直;(2)若与大小相等,求.
对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是,值域也是,则称是函数的“好区间”.(1)设(其中且),判断是否存在“好区间”,并说明理由;(2)已知函数有“好区间”,当变化时,求的最大值.