已知过点A(0,1),且方向向量为,相交于M、N两点.(1)求实数的取值范围; (2)求证:;(3)若O为坐标原点,且.
(本小题满分12分)如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示).(1) 求证:AE∥平面DCF(2) 当AB的长为时,求二面角A-EF-C的大小.
(本小题满分12分)如图,A是单位圆与轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP= (0<<),,四边形OAQP的面积为S.(1) 求的最大值及此时的值0.(2) 设点B的坐标为(),∠AOB=,在(1)的条件下,求△BOP的面积S0.
.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上,设不等式组()所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.(Ⅰ)求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明;(Ⅱ)设数列的前r项和为,数列的前r项和,是否存在自然数m?使得对一切,恒成立。若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.(1)求实数的值;(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.
(本小题满分14分) 设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.(1)求圆心的轨迹E的方程;(2)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,设、的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.