如图,以原点O和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求点B和的坐标.
如左图,四边形中,是的中点,,,,,将左图沿直线折起,使得二面角为,如右图. (1)证明:平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值.
某市准备从7名报名者(其中男5人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选. (1)设所选3人中女副局长人数为,求的分布列及数学期望. (2)若选派三个副局长依次到、、三个局商上任,求局是男局长的情况下,局是女副局长的概率.
已知锐角中的内角、、的对边分别为、、,定义向量,,且. (1)求的单调减区间; (2)如果,求的面积的最大值.
对于,把表示,当时,;当时,为0或1. 记为上述表示中为0的个数(例如:,,,),若,,,则(1). (2).
已知函数. (Ⅰ)当时,函数取得极大值,求实数的值; (Ⅱ)已知结论:若函数在区间内存在导数,则存在,使得. 试用这个结论证明:若函数(其中),则对任意,都有; (Ⅲ)已知正数满足,求证:对任意的实数,若时,都 有.