如图,A为椭圆上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有AF1:AF2=3:1.(Ⅰ) 求椭圆的离心率;(Ⅱ) 设.①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时,求的值;②当A点为该椭圆上的一个动点时,试判断是否为定值?若是,请证明;若不是,请说明理由.
已知. (1)证明为奇函数; (2)求使>0成立的的集合.
已知函数是定义在上的偶函数,当时,. (1)求的函数解析式,并用分段函数的形式给出; (2)作出函数的简图; (3)写出函数的单调区间及最值.
铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过,按元计算;超过而不超过时,其超过部分按元计算,超过时,其超过部分按元计算.设行李质量为,托运费用为元. (Ⅰ)写出函数的解析式; (Ⅱ)若行李质量为,托运费用为多少?
计算下列各题: (1); (2).
已知集合,. 求:(1);(2);(3).