2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为,且(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款. (1)写出小陈应支付的利息; (2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大?
(本小题满分12分)在棱长为2的正方体中,设是棱的中点。 (1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)求平均成绩; (3)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率。
(本小题满分12分)在中, 、、分别为内角、、的对边,面积. (1)求角的大小; (2)设函数,求的最大值,及取得最大值时角的值.
如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD, 则下列结论中不正确的是()
(本小题满分14分)已知函数为奇函数. (1)求常数k的值; (2)若,试比较与的大小; (3)若函数,且在区间上没有零点,求实数m的取值范围.