证明:.
(本大题满分12分)对于在区间上有意义的两个函数与,如果对任意的,均有,则称与在上是接近的,否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与,现给定区间.(1)若,判断与是否在给定区间上接近;(2)若与在给定区间上都有意义,求的取值的集合;(3)在(2)的条件下,是否存在,使得与在给定区间上是接近的;若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本大题满分12分)定义在上的函数满足:①对任意且,都有成立; ②在上是奇函数,且.(1)求证:在上是单调递增函数;(2)解关于不等式;(3)若对所有的及恒成立,求实数的取值范围.
(本大题满分12分)如图所示,有一块半径为的半圆形钢板,设计剪裁成矩形ABCD的形状,它的边在圆O的直径上,边CD的端点在圆周上,若设矩形的边为;(1)将矩形的面积表示为关于的函数,并求其定义域;(2)求矩形面积的最大值及此时边的长度.
(本大题满分12分)已知函数;(1)求函数的定义域;(2)试判断函数的奇偶性并证明;(3)若,求函数的值域.
(本大题满分12分)已知集合,;(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.