证明:.
如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,且,,点是中点.(Ⅰ)若为中点,证明://平面;(Ⅱ)若是边上任一点,证明:;(Ⅲ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
如图为一建筑物的正视图,尺寸图中标出,为了做好火灾的防备工作,需要在地面上确定安装喷水枪的地点,经测试只有当(图中的角)时,才能使得水枪喷射能够覆盖整个建筑物,求水枪安装点到建筑物的距离长.(注:图中在同一个平面内;不考虑喷水枪的高度.)
已知数列是首项,公比的等比数列,是其前项和,且成等差数列.(Ⅰ)求公比的值;(Ⅱ)设,求的值.
已知函数(为常数)是上的奇函数,函数是区间上的减函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若上恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)讨论关于的方程的根的个数。
已知函数在上是增函数,在上是减函数,且的一个根为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:还有不同于的实根、,且、、成等差数列;(Ⅲ)若函数的极大值小于,求的取值范围