(本小题满分14分)如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, ⊥平面.(1) 求证: ∥平面;(2) 求证:平面⊥平面;(3) 若, 求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠ =,且=,、、分别为、、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:⊥平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)设为坐标原点,点的坐标(1)在一个盒子中,放有标号为的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为,求||的最大值,并求事件“||取到最大值”的概率;(2)若利用计算机随机在[,]上先后取两个数分别记为,求:点在第一象限的概率.
(本小题满分12分)如图:,.(1)求的大小;(2)当时,判断的形状,并求的值.
(本小题满分10分)已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知点,参数,点Q在曲线C:上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求|PQ|的最小值.