一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，当圆半径与矩形的比为何值时，窗户周长最小？
如图，设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线
已知椭圆的方程为，点的坐标满足过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求： （1）点的轨迹方程； （2）点的轨迹与坐标轴的交点的个数．
设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2. （1）求f(x)在上的解析表达式; （2）对自然数k,求集合不等的实根}
设函数，其中． （1）解不等式； （2）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数．
（本小题满分14分）已知函数，，其中，为自然对数的底数． （Ⅰ）当时，求函数的极小值； （Ⅱ）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证： ．
上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线
的方程为
，点
的坐标满足
过点
的直线
与椭圆交于
、
两点，点
为线段
的中点，求：
上以2为周期的函数，对
,用
表示区间
已知当
时，f(x)=x2.
不等的实根}
，其中
．
；
的取值范围，使函数
在区间
上是单调函数．
，
，其中
，
为自然对数的底数．
时，求函数
的极小值；
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由；
，当
存在
三个零点，且
，求证： 
．
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