设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则（）

更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较难
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设是定义在上的函数，若，且对任意，满足
，，则=（）

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信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为 $1, 2, \dots, n$ ，且 $P (X = i) = p_{i} > 0 (i = 1, 2, \dots, n), \sum_{i = 1}^{n} p_{i} = 1$ ，定义 X的信息熵 $H (X) = - \sum_{i = 1}^{n} p_{i} \log_{2} p_{i}$ .（）

A．	若n=1，则H(X)=0
B．	若n=2，则H(X)随着 $p_{1}$ 的增大而增大
C．	若 $p_{i} = \frac{1}{n} (i = 1, 2, \dots, n)$ ，则H(X)随着n的增大而增大
D．	若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 $1, 2, \dots, m$ ，且 $P (Y = j) = p_{j} + p_{2 m + 1 - j} (j = 1, 2, \dots, m)$ ，则H(X)≤H(Y)

题型：未知
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已知 a>0， b>0，且 a+ b=1，则（）

A．	$a^{2} + b^{2} \geq \frac{1}{2}$	B．	$2^{a - b} > \frac{1}{2}$
C．	$\log_{2} a + \log_{2} b \geq - 2$	D．	$\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2}$

题型：未知
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下图是函数 y= sin( ωx+ φ)的部分图像，则sin( ωx+ φ)= （）

A．

$sin (x + \frac{π}{3} ）$

B．

$sin (\frac{π}{3} - 2 x)$

C．

$cos (2 x + \frac{π}{6} ）$

D．

$cos (\frac{5 π}{6} - 2 x)$

题型：未知
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已知曲线 $C : m x^{2} + n y^{2} = 1$ .（）

A．	若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．	若m=n>0，则C是圆，其半径为 $\sqrt{n}$
C．	若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 $y = \pm \sqrt{- \frac{m}{n}} x$
D．	若m=0，n>0，则C是两条直线

题型：未知
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若定义在 $R$ 的奇函数 f( x)在 $(- \infty, 0)$ 单调递减，且 f(2)=0，则满足 $xf (x - 1) \geq 0$ 的 x的取值范围是（）

A．	$[- 1, 1] \cup [3, + \infty)$	B．	$[- 3, - 1] \cup [0, 1]$
C．	$[- 1, 0] \cup [1, + \infty)$	D．	$[- 1, 0] \cup [1, 3]$

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