(本小题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
(本小题满分10分)(选修4-5不等式选讲) 设函数. 求证:(1)当时,不等式成立. (2)关于的不等式在R上恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分10分)(选修4-4极坐标与参数方程选讲) 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为,=. (1)求C1与C2交点的极坐标; (2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值.
(本小题满分10分)(选修4-1几何证明选讲) 如图,已知切⊙于点,割线交⊙于两点,∠的平分线和分别交于点. 求证:(1); (2)
(本小题满分12分) 已知函数在处的切线与直线垂直,函数. (1)求实数的值; (2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围; (3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
(本小题满分12分) 已知抛物线y2="2px" (p>0)上点T(3,t)到焦点F的距离为4. (1)求t,p的值; (2)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中 O为坐标原点). (ⅰ)求证:直线AB必过定点,并求出该定点P的坐标; (ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.