(本小题满分12分)如图,四边形是边长为的正方形,、分别是边、上的点(M不与A、D重合),且,交于点,沿将正方形折成直二面角(1)当平行移动时,的大小是否发生变化?试说明理由;(2)当在怎样的位置时,、两点间的距离最小?并求出这个最小值.
(本小题满分14分) 设函数(为实常数)为奇函数,函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求在上的最大值; (Ⅲ)当时,对所有的及恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数的图象过点,且图象上与点P最近的一个最低点是. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若,且为第三象限的角,求的值; (Ⅲ)若在区间上有零点,求的取值范围.
(本小题满分12分) 设函数其中. (Ⅰ)证明:是上的减函数; (Ⅱ)若,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的对称轴方程; (Ⅱ)画出在区间上的图象,并求在上的最大值与最小值.
(本小题满分12分) 某种产品投放市场以来,通过市场调查,销量t(单位:吨)与利润Q(单位:万元)的变化关系如右表,现给出三种函数,,且,请你根据表中的数据,选取一个恰当的函数,使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化,求所选取的函数的解析式,并求利润最大时的销量.