已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线

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已知抛物线 $C$ 的顶点坐标为原点，焦点在 $x$ 轴上，直线 $y = x$ 与抛物线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，若 $P (2, 2)$ 为 $A B$ 的中点，则抛物线 $C$ 的方程为.

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