(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的值域和对称中心;(Ⅱ)设,且,求的值.
已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为. (1)若,试求点的坐标; (2)求证:经过三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标; (3)求弦长的最小值.
有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍. A、B两地距离为10公里,顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低.已知P地居民选择A地或B地购物总费用相等. (1)以A、B所在的直线为x轴,线段AB的中点为原点建立如图直角坐标系,试确定点P所在曲线的形状; (2)请说明(1)中曲线外的居民选择A地购物是否合算?
已知数列{}满足对所有的都有成立,且=1. ①求的值; ②求数列的通项公式; ③令,数列{}的前项和为,试比较与的大小关系.
已知数列满足=1,且 记 (Ⅰ)求、、的值; (Ⅱ) 求数列的通项公式; (Ⅲ)求数列的前项和.
已知数列的前项和是,满足. (Ⅰ)求数列的通项及前项和; (Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和; (Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围