已知函数 f x = x 4 + a x 3 + 2 x 2 + b x ∈ R ,其中 a , b ∈ R .
(Ⅰ)当 a = - 10 3 时,讨论函数 f x 的单调性;
(Ⅱ)若函数 f x 仅在 x = 0 处有极值,求 a 的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的 a ∈ - 2 , 2 ,不等式 f x ≤ 1 在 - 1 , 1 上恒成立,求 b 的取值范围.
(本小题共12分)已知函数的部分图象如图所 示,求f(x)的解析式.
(本小题共12分)求值 : (1) ; (2).
.(本小题共10分) 已知,且角是第二象限角,求与的值.
已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的 面积为4 (1)求椭圆的方程 (2)设直线L与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为若;求直线L的倾斜角若点在线段AB的垂直平分线上,且,求的值
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h)随机选择了n名学生进行调查,下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表:
(1)求n值,若a=20将表中数据补全,并画出频率分布直方图 (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,若据此计算的上述数据的平均值为6.52,求a, b的值,并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率。