(本小题满分13分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧.若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和.(Ⅰ)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;(Ⅱ)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点).
设 ( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n , n ⩾ 4 , n ∈ N * .已知 a 3 2 = 2 a 2 a 4 .
(1)求 n的值;
(2)设 ( 1 + 3 ) n = a + b 3 ,其中 a , b ∈ N * ,求 a 2 - 3 b 2 的值.
设 x ∈ R ,解不等式 | x |+|2 x - 1|>2 .
在极坐标系中,已知两点 A ( 3 , π 4 ) , B ( 2 , π 2 ) ,直线l的方程为 ρ sin ( θ + π 4 ) = 3 .
(1)求 A, B两点间的距离;
(2)求点 B到直线 l的距离.
已知矩阵 A = [ 3 1 2 2 ]
(1)求 A 2;
(2)求矩阵 A的特征值.
定义首项为1且公比为正数的等比数列为"M-数列".
(1)已知等比数列{ a n} ( n ∈ N * ) 满足: a 2 a 4 = a 5 , a 3 - 4 a 2 + 4 a 4 = 0 ,求证:数列{ a n}为"M-数列";
(2)已知数列{ b n}满足: b 1 = 1 , 1 S n = 2 b n - 2 b n + 1 ,其中 S n为数列{ b n}的前 n项和.
①求数列{ b n}的通项公式;
②设 m为正整数,若存在"M-数列"{ c n} ( n ∈ N * ) ,对任意正整数 k ,当 k≤ m时,都有 c k ⩽ b k ⩽ c k + 1 成立,求 m的最大值.