文(本小题满分12分)已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线.,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图. (I)若△POM的面积为,求向量与的夹角。 (II)试证明直线PQ恒过一个定点。
一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系,其他与速度无关的费用每小时96元,已知在速度为每小时10公里时,每小时的燃料费是6元,要使行驶1公里所需的费用总和最小,这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里?
若
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.
计算由曲线,直线以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点,交轴于点,且. (1)求直线的方程; (2)求椭圆长轴长的取值范围.