(文)数列{an}中a1=0,,(1)求证数列为等差数列,并求出公差;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,证明Sn<n-ln(n+1);(3)设,证明:对任意正整数n,m,都有.
已知函数f(x)=alnx++x(a≠0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣2y=0垂直,求实数a的值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)当a∈(﹣∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤.
已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x2=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.(1)求直线l的方程;(2)若椭圆C1经过直线l上的点P,当椭圆C1的离心率取得最大值时,求椭圆C1的方程及点P的坐标.
通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下列联表:
参考数据:
参考公式:K2=,n=a+b+c+d (1)写出x,y,z的值 (2)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关? (3)从女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取容量为5的样本,再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈.求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率.
已知数列{an}满足a1=1,(n+1)an+1=nan(n∈N*).(1)求{an}的通项公式.(2)若bn=an,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.
已知a>0且a≠1.命题P:对数loga(﹣2t2+7t﹣5)有意义,Q:关于实数t的不等式t2﹣(a+3)t+(a+2)<0.(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;(2)若命题P是命题Q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.