如图,在棱长为1的正方体 A B C D - A ` B ` C ` D ` 中, A P = B Q = b 0 < b < 1 ,截面 P Q E F ∥ A ` D ,截面 P Q G H ∥ A D ` .
(Ⅰ)证明:平面 P Q E F 和平面 P Q G H 互相垂直; (Ⅱ)证明:截面 P Q E F 和截面 P Q G H 面积之和是定值, 并求出这个值; (Ⅲ)若 D ` E 与平面 P Q E F 所成的角为 45 ° ,求 D ` E 与平 面 P Q E F 所成角的正弦值.
在△ABC中,角A,B, C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=. (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若cosA=,求b.
已知函数,且是函数的一个极值点. (1)求的值; (2)求函数的单调区间; (3)设,当函数在区间上零点的个数为0个,3个时,实数的取值范围分别为多少?(参考数据:,)
若等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数(为常数)的图像上. (1)求和的值; (2)记,求数列的前项和
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。 (1)求证:CE⊥平面PAD; (2)若PA=AB=1,AD=3,CD= ,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积
.已知等差数列满足:数列的前n项和为. (1)求及; (2)令,求数列的前n项和.