如图,在棱长为1的正方体 A B C D - A ` B ` C ` D ` 中, A P = B Q = b 0 < b < 1 ,截面 P Q E F ∥ A ` D ,截面 P Q G H ∥ A D ` .
(Ⅰ)证明:平面 P Q E F 和平面 P Q G H 互相垂直; (Ⅱ)证明:截面 P Q E F 和截面 P Q G H 面积之和是定值, 并求出这个值; (Ⅲ)若 D ` E 与平面 P Q E F 所成的角为 45 ° ,求 D ` E 与平 面 P Q E F 所成角的正弦值.
(本小题满分13分)设函数,其中.(1)若,求的单调递增区间;(2)如果函数在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)求证对任意的,不等式恒成立
(本小题满分13分)已知向量a = ,b =, 且存在实数,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n. (Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值; (Ⅱ)是否存在正数M,使得对任意,都有成立?若存在求出M;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在中, (Ⅰ)求AB的值;(Ⅱ)求的值。
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若,且,求△ABC的面积
(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?