高考数学（理）一轮配套特训：2-10导数的概念及运算

若曲线f(x)＝，g(x)＝x^α在点P(1,1)处的切线分别为l₁，l₂，且l₁⊥l₂，则实数α的值为(　　)

A．－2

B．2

C．

D．－

函数y＝－x²＋1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角记为α，则α的最小值是(　　)

A．

B．

C．

D．

设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数y＝x²g(x)的部分图象可以为(　　)

设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a＝(　　)

A．2

B．－2

C．

D．－

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<，则f(x)<＋的解集为(　　)

定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，(x－1)f′(x)<0．若x₁<x₂，且x₁＋x₂>2，则f(x₁)与f(x₂)的大小关系是(　　)

如图，函数g(x)＝f(x)＋x²的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________．

曲线f(x)＝e^x－f(0)x＋x²在点(1，f(1))处的切线方程为________．

已知函数f(x)＝x－sinx－cosx的图象在点A(x₀，y₀)处的切线斜率为1，则tanx₀＝________．

已知函数f(x)＝x³－4x²＋5x－4．
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

已知函数f(x)＝x²－alnx(a∈R)．
(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

经过原点且与曲线y＝相切的方程是(　　)

A．x＋y＝0或＋y＝0	B．x－y＝0或＋y＝0
C．x＋y＝0或－y＝0	D．x－y＝0或－y＝0

记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x₀∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x₀)(b－a)成立，则称x₀为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x³－3x在区间[－2,2]上“中值点”的个数为________．

已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x²)<0，则实数x的取值范围是________．

已知函数f(x)＝x³＋x－16．
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．