2011届上海市浦东新区4月中考模拟数学试卷

（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：直角坐标系xoy中，将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；

（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）
已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。

数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（   ）.

A．2.5

B．

C．2.5或

D．0

计算的结果是（  ）.

A．

B．

C．

D．

下列方程中，2是其解的是（   ）.

A．

B．

C．

D．

下列点位于函数图像上的是（   ）.

A．

B．

C．

D．

如图1，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（   ）.

如图2，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（   ）.

A．

B．

C．

D．

8与12的最大公因数是_______________.

分解因式：_______________.

函数的定义域是_______________.

如果关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，那么k的值是_____.

方程的解是_______________.

将一次函数的图像平移，使其经过点，则所得直线的函数解析式是_______________.

面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x元，则由条件可列方程________.

小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________.

如图3，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，如果∠BAC∶∠CAD=1∶2，那么∠B=_____度.

如图4，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.

如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=2，tanA=2，则梯形ABCD的面积是_______________.

如图6，在△ABC中，AB=4，AC=10，⊙B与⊙C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在⊙B内，那么⊙B的半径r的取值范围是_______________.

（本题10分）计算：.

（本题10分）已知二次函数的图像与y轴交于点A，且经过点.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.

（本题10分）如图7，在△ABC中，∠ACB，AC=6，BC=8，CD是边AB上的中线.

（1）求CD的长；
（2）请过点D画直线AB的垂线，交BC于点E，（直接画在图中）并求CE的长.

（本题10分）某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：
 
（1）所有总分成绩的中位数位于（   ）；

（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由，则他的定位分是10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n的范围是_______；
（3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：
 
根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完[来中与中专职校依次下降），你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高________分.

（本题12分）如图8,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F.
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；
（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图9）.
求证：∠EAF=2∠BAE.

下列各式中，正确的是              （   ）

A．；	B．；
C．；	D．．

下列根式中，属于最简二次根式的是（   ）

A．；

B．；

C．；

D．．

如果反比例函数的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经
过点（   ）

A．（,2）；

B．（,2）；

C．（2,-1）；

D．（-2,-1）．

为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（   ）
（A）；   （B）；    （C）；    （D）．

下列说法中，正确的是（   ）

的平方根等于         ．

函数的定义域是         

方程的解是          ．

如果关于x的方程的一个根为3，那么a=         ．

已知关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是        ．

在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第       象限．

请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点（2,-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是        ．

如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是        ．

正十边形的中心角等于        度．

已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是        ．

已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，AC⊥AB，那么=       ．

已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=        ．

求不等式组的整数解．

先化简，再求值：，其中．

如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．

在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：

请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是           ；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是           名；
（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的           %（保留三个有效数字）；
（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？

（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．
（1）求证：MN∥BC；
（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．

（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3,0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．
（1）求点P的坐标；
（2）如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；
（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．