普通高等学校招生全国统一考试理科数学

复数=（　　）

A．

B．

C．

D．

“x＜﹣1”是“x²﹣1＞0”的（　　）

已知，则a=（　　）

（1+3x）ⁿ（其中n∈N且n≥6）的展开式中x⁵与x⁶的系数相等，则n=（　　）

下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（　　）

A．（﹣∞，1]

B．

C．

D．（1，2）

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²﹣c²=4，且C=60°，则ab的值为（　　）

A．

B．

C．1

D．

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（　　）

A．

B．4

C．

D．5

在圆x²+y²﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）

A．

B．

C．1

D．

设m，k为整数，方程mx²﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（　　）

在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=37，则a₂+a₄+a₆+a₈=　_________　．

已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|=　_________　．

将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为　_________　．

已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为　_________　．

动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点　_________　．

设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos²（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．

某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（1）恰有2人申请A片区房源的概率；
（2）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．

设f（x）=x³+ax²+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）设g（x）=f′（x）e^﹣x．求函数g（x）的极值．

如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（2）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．
（1）求该椭圆的标准方程．
（2）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．
问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．

设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（1）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（2）求证：对k≥3有0≤a_k≤．