重庆市高三下学期考前模拟(二诊)理科数学试卷
如图是收集重庆市2013年9月各气象采集点处的平均气温(单位:℃)的数据制成的频率分布直方图,图中有一处因污迹看不清。已知各采集点的平均气温范围是,且平均气温低于22.5℃的采集点个数为11,则平均气温不低于25.5℃的采集点个数为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
某几何体的三视图如题(6)所示,其侧视图是一个边长为1的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则这个几何体的体积为( )
A.1 | B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设是椭圆
上两点,点
关于
轴的对称点为
(异于点
),若直线
分别交
轴于点
,则
( )
A.0 | B.1 | C.![]() |
D.2 |
已知中,
边的中点,过点
的直线分别交直线
、
于点
、
,若
,
,其中
,则
的最小值是( )
A.1 | B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知平面区域,直线
和曲线
有两个不同的交点,直线
与曲线
围成的平面区域为
,向区域
内随机投一点
,点
落在区域
内的概率为
,若
,则实数
的取值范围是 .
在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线
(
为参数)与曲线
异于点
的交点为
,与曲线
异于点
的交点为
,则
.
已知向量,函数
的最小正周期为
.
(1)求的值;
(2)设的三边
、
、
满足:
,且边
所对的角为
,若关于
的方程
有两个不同的实数解,求实数
的取值范围.
某学校在一次运动会上,将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛,比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中,若甲先发球,其获胜的概率为,否则其获胜的概率为
.
(1)若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球,试求甲在此局获胜的概率;
(2)若第一局由乙先发球,以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分,负一局记0分,记为比赛结束时甲的得分,求随机变量
的分布列及数学期望
.
如图,直三棱柱中,
,
为
中点,
上一点,且
.
(1)当时,求证:
平面
;
(2)若直线与平面
所成的角为
,求
的值.
已知椭圆和椭圆
的离心率相同,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆
上一点,过点
作直线交椭圆
于
、
两点,且
恰为弦
的中点。求证:无论点
怎样变化,
的面积为常数,并求出此常数.