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温州十校联合体高二第一学期期末联考数学试卷(理科)

下列说法不正确的是 (    ).

A.命题“若”与命题“若”互为逆否命题;
B.命题“”为真命题
C.命题“若,则”的否命题为:“若,则
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题
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已知向量,则向量的夹角为(     )             

A. B. C. D.
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直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位,所得到的直线为(   )

A. B. C. D.
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已知为直线,为平面,给出下列命题:
 ② ③ ④
其中的正确命题序号是(      )9

A.③④ B.②③    C.①②     D.①②③④
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焦点为F(0,10),渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是     (   )

A.=1 B.=1 C.="1" D.=1
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已知一个平面,那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线,使得( )

A.平行 B.垂直 C.异面 D.相交
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中,平面的距离为( )

A. B. C. D.
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下列命题中是假命题的是         (  )

A.对于命题p:
B.抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1
C.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的充要条件
D.直线与抛物线只有一个交点是的必要不充分条件
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已知双曲线的中心为原点,的焦点,过F的直线相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为(  )

A. B. C. D.
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我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星,卫星飞行约两小时到达月球,到达月球以后,经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行,其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m,远月点到月心的距离为n,第二次变轨后两距离分别为2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 (   )

A.变大 B.变小 C.不变 D.与的大小有关
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抛物线的焦点坐标是              

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经过两条直线的交点,并且与直线平行的直线方程的一般式为           

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如图,某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为              

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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是              

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正方体中,与平面所成角的余弦值为              .                

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若方程表示圆,且过点可作该圆的两条切线,则实数的取值范围为              

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如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北
偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点
到A的距离比到B的距离远2 km..现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头,向B、C两地转运货物.那么这两条公路MB、
MC的路程之和最短是              km

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已知命题P:方程表示双曲线,命题q:点()在圆的内部. 若为假命题,也为假命题,求实数的取值范围

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已知圆C经过A(1,),B(5,3),并且圆的面积被直线平分.求圆C的方程;

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本题10分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一条船船顶部宽4m,要使这艘船安全通过,则船在水面以上部分高不能超过多少米?
(2)近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽m,在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?

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如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2。




 

(1)证明:AB1⊥BC1

(2)求点B到平面AB1C1的距离;
(3)求二面角C1—AB1—A1的大小。

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椭圆的长轴长为4,焦距为2,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点
(1)求椭圆的标准方程和动点的轨迹的方程。
(2)过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求的面积。
(3)设轨迹轴交于点,不同的两点在轨迹上,
满足求证:直线恒过轴上的定点。

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